Talet över bråkstrecket. I `3/4` är 3 täljaren och visar hur många delar som tas.

Talet under bråkstrecket. I `3/4` är 4 nämnaren och visar hur många lika stora delar helheten delas i.

Multiplicera täljare och nämnare med samma tal. Värdet bevaras, exempelvis `1/2 = 2/4`.

Dividera täljare och nämnare med samma gemensamma faktor. Exempelvis `12/16 = 3/4`.

En decimal där en siffra eller sifferföljd upprepas oändligt, exempelvis `1/3 = 0,333...`.

Ett tal skrivet som täljare genom nämnare, exempelvis `3/4`. Det kan tolkas som en andel eller en division.

Hundradelar; `p %` betyder `p/100`.

Talet under bråkstrecket. Det anger hur många lika stora delar helheten delas i.

Bråk, decimalform och procentform — Matematiklyftet åk 9 – komplett träning inför nationella provet

Q: Vilket påstående är korrekt?

`18/30` förkortas till `3/5`, och `3/5 > 0,58`.. `18/30` kan divideras med 6 och blir `3/5`. Dessutom är `3/5 = 0,6 = 60 %`, och `0,6 > 0,58`. Alternativ 2 har rätt värde men fel jämförelse, eftersom `6/10 = 60 %`.

Ett tal - tre vanliga skrivsätt

Samma värde

`1/2 = 0,5 = 50 %`. Former kan se olika ut men representera exakt samma tal.

Bråk som kvot

I `3/4` är 3 täljare och 4 nämnare. Bråket betyder både tre av fyra delar och divisionen `3 ÷ 4`.

Decimal och procent

`0,75` består av 7 tiondelar och 5 hundradelar. Procent betyder per hundra: `75 % = 75/100`.

Välj smart

Bråk visar exakta delar, decimaler passar mätningar och procent passar jämförelser av andelar och förändringar.

Förläng och förkorta bråk

Likvärdiga bråk

Likvärdiga bråk har samma värde. `3/5` och `12/20` beskriver samma andel.

Förläng

Multiplicera både täljare och nämnare med samma tal: `3/5 = 12/20` när du multiplicerar med 4.

Förkorta

Dividera både täljare och nämnare med samma tal: `18/24 = 9/12 = 3/4`.

Vanlig fälla

Ändra aldrig bara en del av bråket. `3/5` är inte `3/20`, och att addera samma tal bevarar inte bråkets värde.

Jämför och ordna bråk

Gemensam nämnare

Jämför delar av samma storlek. För `5/6` och `7/9` fungerar nämnaren 18: `15/18` jämförs med `14/18`.

Arbetat exempel

`15/18 > 14/18`, alltså `5/6 > 7/9`. Förlängningen ändrar skrivsättet, inte värdet.

Ordna bråk

`2/3 = 8/12`, `3/4 = 9/12`, `5/6 = 10/12`. Därför: `2/3 < 3/4 < 5/6`.

Snabbregler

Samma nämnare: större täljare ger större bråk. Samma täljare: mindre nämnare ger större bråk. Var extra noggrann med negativa bråk.

Oäkta bråk och blandad form

Två typer av bråk

Ett äkta bråk, som `3/7`, är mindre än 1. Ett oäkta bråk, som `11/4`, är minst 1.

Till blandad form

`11 ÷ 4 = 2` rest 3. Därför är `11/4 = 2 3/4`.

Till oäkta bråk

`3 2/5 = 15/5 + 2/5 = 17/5`. Gör först de hela talen till delar med rätt nämnare.

Tolka rätt

`2 3/4` betyder `2 + 3/4`, inte multiplikation. Talet ligger mellan 2 och 3 på tallinjen.

Från bråk till decimalform

Bråk är division

För att få decimalform dividerar du täljaren med nämnaren: `3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375`.

Avslutad eller periodisk

`3/20 = 0,15` avslutas. `1/3 = 0,333...` är periodisk och fortsätter utan slut.

Exakt eller ungefärligt

`0,33` är en avrundning av `1/3`, inte exakt samma värde. Tre punkter visar att decimalen fortsätter.

Smart genväg

Förläng `7/25` med 4: `28/100 = 0,28`. Nämnarna 10, 100 och 1 000 är särskilt praktiska.

Procent - per hundra

Grundsambandet

`p % = p/100 = p ÷ 100`. Procent betyder alltid per hundra.

Flytta två steg

Decimal till procent: `0,37 = 37 %`. Procent till decimal: `6,5 % = 0,065`.

Bråk till procent

`3/20 = 15/100 = 15 %`. Alternativt: dividera `3 ÷ 20 = 0,15` och multiplicera sedan med 100.

Procentenheter

Från 30 % till 38 % är 8 procentenheter. Den relativa ökningen är däremot cirka `26,7 %`.

Välj den mest effektiva talformen

Börja med en strategifråga

Fråga: Vilken form gör uppgiften enklast - bråk, decimal eller procent?

Bråk för enkla delar

`25 % = 1/4`. En fjärdedel av 800 kr är 200 kr, vilket ofta går snabbare än decimalberäkning.

Decimaler och procent

Decimaler passar mätningar: `1,75 + 0,6 = 2,35`. Procent förenklar jämförelser: `0,15 = 15 %`.

Exakthet

`2/3` är exakt, medan `0,67` är en avrundning. Använd bråk när ett exakt värde är viktigt.

Tankestopp: en glassundersökning

Tankestopp: välj metod

I en klass med 28 elever svarar `3/7` att choklad är deras favoritglass.

Hur många elever är det? Beräkna först `28 ÷ 7` och multiplicera sedan med 3.
Vilken procentandel motsvarar `3/7`? Är svaret en avslutad decimal eller en periodisk decimal?
En annan klass har `42 %` chokladälskare. Vilken klass har störst andel?

Lösningsidé

`28 ÷ 7 = 4`, och `4 · 3 = 12`. Alltså är 12 elever i den första klassen chokladälskare.

För procentandelen: `3/7 ≈ 0,428571...`, alltså cirka `42,9 %`. Decimalen är periodisk. Jämförelsen blir därför `42,9 % > 42 %`: den första klassen har något större andel.

Observera skillnaden mellan antal och andel. Du kan inte jämföra 12 elever med 42 % direkt. Gör först om båda till samma typ av uppgift: antingen antal eller andel. Här är procent lämpligast eftersom klassernas storlek inte är uppgiven för den andra klassen.

Kunskapskontroll: förkorta och jämför

Välj det korrekta påståendet. Räkna gärna utan räknare först.

Vilket påstående är korrekt?

`18/30` förkortas till `3/5`, och `3/5 > 0,58`.
`18/30` förkortas till `6/10`, och `6/10 < 60 %`.
`18/30` förkortas till `9/15`, och `9/15 > 3/5`.
`18/30` förkortas till `3/5`, och `3/5 < 58 %`.

Show Answer

Answer: A) `18/30` förkortas till `3/5`, och `3/5 > 0,58`.

`18/30` kan divideras med 6 och blir `3/5`. Dessutom är `3/5 = 0,6 = 60 %`, och `0,6 > 0,58`. Alternativ 2 har rätt värde men fel jämförelse, eftersom `6/10 = 60 %`.

Begrepp att kunna direkt

Vänd korten och förklara varje begrepp med egna ord innan du läser svaret.

Täljare: Talet över bråkstrecket. I `3/4` är 3 täljaren och visar hur många delar som tas.
Nämnare: Talet under bråkstrecket. I `3/4` är 4 nämnaren och visar hur många lika stora delar helheten delas i.
Förlängning: Multiplicera täljare och nämnare med samma tal. Värdet bevaras, exempelvis `1/2 = 2/4`.
Förkortning: Dividera täljare och nämnare med samma gemensamma faktor. Exempelvis `12/16 = 3/4`.
Periodisk decimal: En decimal där en siffra eller sifferföljd upprepas oändligt, exempelvis `1/3 = 0,333...`.
Procentenhet: Skillnaden mellan två procenttal. En ökning från 30 % till 38 % är 8 procentenheter.

Avslutande provfråga

Den här typen av uppgift testar både omvandling och val av lämplig talform.

En vara kostar först 480 kr. Priset sänks med `12,5 %`. Vilken metod och vilket svar är mest effektivt?

`12,5 % = 1/8`; rabatten är `480 ÷ 8 = 60` kr och nya priset är 420 kr.
`12,5 % = 0,125`; nya priset är `480 ÷ 0,125 = 3 840` kr.
`12,5 % = 125/100`; rabatten är `480 · 125 = 60 000` kr.
`12,5 % = 1/8`; nya priset är `480 ÷ 8 = 60` kr.