SkarpChapter 29 of 30
Räta linjens ekvation och förändringstakt
En rät linje berättar både var ett samband börjar och hur snabbt det förändras. Lutning och skärning med y-axeln används för att bygga, tolka och jämföra linjära modeller.
1. Linjära samband: två tal berättar allt
Grundformen
En rät linje kan skrivas `y = kx + m`. Sambandet är linjärt när y förändras lika mycket för varje steg som x tar.
Lutningen k
k-värdet är förändringstakten: förändringen i y när x ökar med 1. Positivt k ger en stigande linje, negativt k en fallande.
Startvärdet m
m-värdet är y-värdet då `x = 0`. Det är punkten där linjen möter y-axeln och representerar ofta en fast startkostnad.
2. Läs av lutning och y-skärning från en graf
Att läsa en graf steg för steg
För att läsa av m-värdet börjar du på y-axeln, alltså där `x = 0`. Om linjen går genom `(0, -2)` är `m = -2`.
För att bestämma k-värdet väljer du två tydliga punkter på linjen. Räkna sedan hur mycket y förändras och dela med hur mycket x förändras:
`k = förändring i y / förändring i x`
Om linjen går genom `(1, 2)` och `(4, 8)` får du:
`k = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2`
Linjen stiger alltså 2 steg i y-led när x ökar 1 steg. Eftersom den dessutom skär y-axeln vid `-2` är ekvationen `y = 2x - 2`.
Var noga med skalan. En ruta i diagrammet behöver inte alltid motsvara 1 enhet. Läs först siffrorna på axlarna. En vanlig fälla är också att beskriva lutningen som
Läs alltid m först
Sätt `x = 0` och läs av var linjen träffar y-axeln. Punkten `(0, -2)` betyder direkt att `m = -2`.
Beräkna k med två punkter
Använd `k = förändring i y / förändring i x`. Mellan `(1, 2)` och `(4, 8)` blir lutningen `(8 - 2)/(4 - 1) = 2`.
Kontrollera skalan
Räkna inte bara rutor. Kontrollera vad markeringarna på axlarna betyder. En ruta kan vara exempelvis 2, 5 eller 10 enheter.