SkarpChapter 12 of 30
Enkla andragradsekvationer
När den okända storheten är upphöjd till två kan en ekvation få två lösningar, en lösning eller ingen reell lösning. Fokus ligger på de andragradsekvationer som kan lösas med kvadratrötter, faktorisering och nollprodukt.
1. Vad är en andragradsekvation?
Andragradstermen
En andragradsekvation har en variabel där den högsta exponenten är 2. I `x² = 25` är `x²` andragradstermen.
Varför två svar?
Både `5²` och `(-5)²` är 25. Kvadrering tar bort skillnaden mellan ett positivt tal och dess motsatta tal.
Två metoder
Använd kvadratrotsmetoden för `x² = a`. Använd nollproduktmetoden när en produkt, exempelvis `(x - 3)(x + 4)`, är lika med noll.
Matematik och sammanhang
Ett algebraiskt svar kan vara korrekt men orimligt i en situation. En längd, tid eller mängd kan normalt inte vara negativ.
2. Kvadratrotsmetoden: x² = a
Lös ekvationer med kvadratrötter
När ekvationen redan har formen `x² = a` kan du använda kvadratrotsmetoden. Du söker de tal som, när de kvadreras, ger talet i högerledet.
Exempel 1: x² = 49
- Läs frågan: vilka tal har kvadraten 49?
- Eftersom `7² = 49` och `(-7)² = 49` får du:
- `x = 7` eller `x = -7`.
Det kan skrivas kort som `x = ±√49 = ±7`. Tecknet `±` betyder