SkarpChapter 2 of 30
Från naturliga tal till reella tal
Tallinjen rymmer fler tal än de som går att skriva som enkla bråk. Genom att kartlägga talmängderna blir det lättare att jämföra, ordna och använda både rationella och irrationella tal.
1. Talmängderna: en karta över tallinjen
Varför behövs fler tal?
Talmängderna växte när nya behov uppstod: räkna saker, beskriva noll och skulder, dela en helhet och mäta längder som `√2`. Varje ny mängd innehåller fler tal än den tidigare.
Fem centrala mängder
Naturliga tal används vid räkning. Heltal innehåller även negativa tal. Rationella tal kan skrivas som `a/b`. Irrationella tal kan inte skrivas så. Tillsammans bildar de reella tal.
Mängder inuti mängder
Sambandet är `N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R`. Irrationella tal hör till `R` men inte till `Q`. Ett tal kan alltså vara både naturligt, helt, rationellt och reellt samtidigt.
2. Naturliga tal, heltal och motsatta tal
Naturliga tal och heltal
Naturliga tal används när du räknar antal: `0, 1, 2, 3, ...`. Talet `7` är naturligt. Talet `-7` är inte naturligt, eftersom negativa antal inte beskriver ett antal föremål. Noll räknas vanligen till de naturliga talen i svensk grundskolematematik, men var uppmärksam om en uppgift anger en annan definition.
Heltal är negativa hela tal, noll och positiva hela tal: `..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...`. Varken `1/2` eller `2,7` är heltal. Alla naturliga tal är heltal, men alla heltal är inte naturliga.
Två tal är motsatta tal om de ligger lika långt från noll, men på olika sidor om noll. Exempelvis är `5` och `-5` motsatta. Summan av motsatta tal är alltid noll: `5 + (-5) = 0`. Det motsatta talet till `-12` är `12`. Det motsatta talet till `0` är däremot `0` självt.
Ett vanligt fel är att kalla talet till vänster på tallinjen för
Naturliga tal
Naturliga tal är vanligen `0, 1, 2, 3, ...`. De passar för antal, till exempel 18 elever. Talet `-18` är inte naturligt. Kontrollera dock uppgiftens överenskommelse om noll.
Heltal
Heltal är `..., -2, -1, 0, 1, 2, ...`. Tal som `-4`, `0` och `9` är heltal. Tal som `1/2` och `3,5` är inte heltal, men de kan vara rationella.
Motsatta tal
`5` och `-5` är motsatta: de ligger lika långt från noll åt var sitt håll. Det motsatta talet till `-12` är `12`. Varje tal utom noll har ett annat motsatt tal.